Ejercicios de Aplicacion

1. APLICACIÓN: Un virus informático de procedencia desconocida destruye un archivo A en función de un tiempo de acuerdo a la siguiente tabla:

t	0	0.5	1.0	1.5	2
A	0.33	0.4343	0.5716	0.7522	0.99

Si el tiempo t está dado en días y el archivo A está dado en términos de probabilidad de destrucción, halle una polinomio de grado máximo utilizando interpolación de Lagrange.

A través del programa Graph podemos fácilmente resolver este ejercicio. primero colocamos todos los puntos en una serie con el botón "insert a new point series", y luego con el botón de "insertar una curva que mejor se adapte a la serie de puntos". Con estos simples pasos, encontramos la función polinomio.

2.APLICACIÓN: Se quiere diseñar una porción de la montaña rusa de un parque de atracciones usando tres polinomios. La primera sección debe ser un polinomio P1(x) de grado 1 que cubra una distancia horizontal de 30 metros, empezando a una altura de de 32 metros y terminando a auna altura de 20 metros. La tercera sección debe ser también un polinomio Q1(x) de grado 1 que cubra una distancia horizontal de 18 metros y terminando a una altura de 24 metros. La segunda sección debe ser un polinomio P(x) (del menor grado posible) que cubra una distancia horizontal de 50 metros.

Interpolación Lagrangeana

Para el caso general consideremos la construcción de un polinomio de grado máximo n que pase por los n+a puntos distintos, donde Y0 = f(X0), Y1 = f(X1)...Yn = f(Xn)

Si X0,X1...Xn son números distintos y si f es una función cuyos valores están dados en esos números, entonces existe un único polinomio p  de grado a los mas n, con la propiedad de que

Este polinomio esta dado por:

donde

para cada k = 0,1,2,...,n

Aproximacion Polinomial

Aca utilizamos el polinonmio enesimo de Taylor  al rededor de un punto Xi = a es

Ejemplo

Regla falsa

Proceso


1.Encontrar dos números que evaluados en la función den signos contrarios
2.Aplicar la formula de la regla falsa, y evaluar el resultado en la función.
3.Desechar el numero cuyo resultado tiene el mismo signo que el encontrado a través de la regla falsa.
4.Volver al paso 2, hasta encontrar la condición de detención (error o cantidad de iteraciones)

A continuación les dejo este enlace donde podrán descargar un archivo en excel que realiza el calculo de la regla falsa.